Фамилия Никольских — это типичная «фамилия-прилагательное» в форме родительного падежа множественного числа, образованная по модели, характерной для севера и северо-востока России. Суффикс -ских (или -их) указывает на принадлежность к роду или местности: Никольских буквально означает «из рода Никольских» или «те, кто живут у Никольского». Такие фамилии чаще всего получали крестьяне и мещане, а не дворяне, которые предпочитали формы на -ов или -ин.

Основа фамилии — топоним Никольское. В России сотни сёл, деревень и погостов с таким названием, названных в честь церкви Святого Николая Чудотворца. Предок носителя фамилии, скорее всего, был выходцем из одного из этих Никольских — либо приписан к этой деревне, либо переехал в другой регион и получил прозвище по прежнему месту жительства. Географически фамилия Никольских встречается чаще всего в Вологодской, Кировской, Архангельской областях и на Урале — в тех краях, где модель фамилий на -ских и -их была особенно распространена.

Интересная деталь: в отличие от гораздо более частой фамилии Никольский (с ударением на первый слог), форма Никольских сохраняет ударение на втором слоге — Никóльских. Это не просто орфографический вариант, а указание на другую словообразовательную традицию. Фамилии на -ский обычно принадлежали духовенству (семинарские фамилии, образованные от названий храмов) или дворянству, а форма на -ских — крестьянская, «земская». Так что Никольских — это фамилия, которая прямо говорит о происхождении из сельской общины, а не из церковной среды, хотя корень у них общий.

Встречаются и более редкие написания — Никольских с буквой «в» на конце (Никольскихв), но это уже результат искажения при переписях. В целом фамилия нечастая, но устойчивая: её носители не переходили массово в форму Никольский, сохранив региональную особенность в паспортах.