Фамилия Николская (а также её более частый вариант — Никольская) принадлежит к обширному пласту русских фамилий на -ский/-ской. Такая модель в XV–XVII веках была типична для дворянства и духовенства: суффикс указывал на связь с местностью или владением. В случае с Николской основа очевидна — это притяжательное прилагательное от имени Николай (в его церковнославянской форме Никола) или от названия храма, освящённого в честь святого Николая Чудотворца.

Именно церковное происхождение — самая частая версия. Фамилию давали семинаристам и выпускникам духовных училищ: ученик мог получить фамилию по храму, при котором жил, или по имени святого, в день памяти которого родился. Святитель Николай — один из самых почитаемых на Руси, поэтому Никольских (и Николских) в среде духовенства было много. Второй путь — топонимический: предок мог быть выходцем из села Никольское или Николы, а при переезде на новое место потерял прозвище по названию родной деревни, превратив его в фамилию.

Обратите внимание на написание: форма «Николская» с одной «к» встречается реже, чем «Никольская», и может быть следствием упрощения в устной речи или ошибки при записи в документах. В XIX веке, когда фамилии активно фиксировались, писарь не всегда был грамотен, поэтому один и тот же род мог числиться то с одной, то с двумя буквами «к». Суффикс -ск- здесь исторический, он не меняет смысла.

Среди известных носителей этой фамилии преобладают люди искусства и науки, но специально перечислять их здесь не будем — достаточно сказать, что фамилия не была крестьянской или мещанской по преимуществу. Если ваш предок носил фамилию Николская, с высокой вероятностью он был либо священником, либо выходцем из духовного сословия, либо переселенцем из одного из множеств сёл с названием Никольское. Проверить это можно по метрическим книгам и исповедным ведомостям — именно там фамилии духовенства фиксировались строже всего.