Фамилия Норбаев, скорее всего, ведет начало от тюркского имени или прозвища Норбай. В основе лежит два компонента: «нор» и «бай». «Бай» в тюркских языках — это «богач», «господин», «хозяин», часто входило в состав имен как пожелание богатства и знатности. Первая часть «нор» может восходить к арабскому слову «нур» (свет, сияние), которое через ислам проникло в тюркскую ономастику. Тогда Норбай — «сияющий господин» или «светлый богач». Вторая версия связывает «нор» с тюркским «нор» (верблюд-двугорбик, или в переносном смысле — «крепкий, выносливый»), что делало имя пожеланием силы и выносливости. Третья, менее вероятная, отсылает к монгольскому «нор» (озеро), что могло указывать на место жительства.

Фамилия образована по стандартной русской модели с суффиксом -ев, который присоединяли к основам на мягкий согласный или на -й. В данном случае исходная форма Норбай превратилась в Норбаев. Эта модель характерна для фамилий, возникших в среде крещеных татар, башкир, казахов и других тюркских народов Российской империи, когда к имени отца добавляли русский патронимический суффикс. Таким образом, Норбаев буквально означает «сын Норбая».

Географически фамилия распространена в Поволжье, на Урале и в Западной Сибири, особенно среди башкир и татар. Встречается и у казахов, но там чаще сохраняется форма Норбай без русифицирующего суффикса. Социально предки Норбаевых могли быть как зажиточными скотоводами или торговцами (если исходить из значения «бай»), так и простыми крестьянами, получившими фамилию по имени отца в XIX веке после ревизий и переписей.

Однокоренные фамилии — Нурбаев, Норбатов, Норкин. Отличие Норбаева от Нурбаева может быть чисто фонетическим: в разговорной речи «у» могло перейти в «о», или наоборот, в зависимости от диалекта. Встречается и вариант написания через дефис с двойной фамилией, но это уже редкость.