Фамилия Норкунайте, скорее всего, имеет литовское происхождение. На это указывает характерный суффикс -айт- (-aitė), который в литовской ономастике является одним из самых распространённых показателей женского рода. В Литве фамилии женщин часто образуются от основы отцовской или мужниной фамилии с помощью суффиксов -aitė (для незамужних) или -ienė (для замужних). Таким образом, Норкунайте — это форма, которую носила дочь или незамужняя женщина, чей отец или предок носил фамилию вроде Норкунас, Норкус или Норка.

Основа фамилии восходит к литовскому слову norkas или norkus. В современном литовском языке слово norkas имеет несколько значений, но самое вероятное для прозвища — «норка» (хищный зверёк) или, в переносном смысле, «человек, который роет норы», «копатель». В старину прозвища от названий животных давали людям по внешнему сходству, повадкам или роду занятий. Например, Норкусом могли назвать охотника на норок, человека с цепким взглядом или того, кто жил в землянке. Встречается и версия, что корень связан с литовским nerti — «нырять», тогда прозвище могло относиться к рыбаку или лодочнику.

Географически фамилия Норкунайте и её мужские аналоги (Норкус, Норкунас, Норка) особенно распространены в Жемайтии и Аукштайтии — исторических областях Литвы. Встречается она и среди потомков литовцев, переселившихся в Россию, Польшу или Белоруссию. Из-за того, что фамилия указывает на женский пол, в современных русскоязычных документах её часто не склоняют, хотя по литовским правилам склонение обязательно.

С точки зрения словообразовательной модели, Норкунайте — яркий пример того, как литовская фамильная система отличалась от русской: в Литве окончание фамилии прямо сообщало о поле и семейном статусе носителя. Если бы у этой женщины был брат, его фамилия звучала бы как Норкунас. Если бы она вышла замуж, то стала бы Норкунене. Такой «гибкий» принцип образования фамилий был характерен для Литвы вплоть до XX века, когда фамилии закрепили законодательно.

В русском контексте фамилия Норкунайте — редкий гость, и её носители, как правило, имеют литовские корни. Исторических документов о конкретных дворянских или крестьянских родах с этой фамилией в открытых источниках почти нет, что говорит о её преимущественно народном, неаристократическом происхождении.