Фамилия Норкуте — один из тех случаев, когда географическое происхождение очевидно, а вот внутренняя форма слова вызывает вопросы. Это литовская фамилия, причем женская. В литовской традиции фамилии мужчин и женщин различаются окончаниями: мужские обычно оканчиваются на -ас, -ис, -ус (Норкус, Норкис), а женские — на -е или -уте. Суффикс -ут- в окончании -уте — это типичный патронимический (указывающий на отца) суффикс для незамужней женщины, дочери. То есть Норкуте — это «дочь Норкуса» или «девушка из рода Норкусов».

Основа фамилии — Норк- — восходит к литовскому слову norkas, которое имеет два основных значения. Первое, самое прямое — «норка» (пушной зверёк). Второе, более вероятное для прозвища, — «норовистый, упрямый человек» или, в некоторых диалектах, «ворчун, брюзга». Слово norkas родственно глаголу nirti (нырять, уходить под воду) и существительному naras (нырок, водолаз), что добавляет оттенок значения: человек, который «ныряет», то есть скрытный или резкий в движениях.

Таким образом, фамилия Норкуте — это не «норковая шуба», а указание на характер или манеру поведения предка-мужчины. Скорее всего, родоначальника прозвали Норкусом за упрямство или ворчливость. Встречается фамилия преимущественно в Литве и среди литовской диаспоры. В России и Беларуси, особенно в западных областях, где исторически жили литовцы, она могла писаться через «о» или с русифицированными окончаниями, но форма Норкуте сохраняет исходное литовское звучание. Это редкий пример фамилии, которая не была адаптирована под славянские суффиксы вроде -ов или -ин, а пришла в русский язык в оригинальном виде.