Фамилия Норотьева — редкая и неочевидная по происхождению. Первое, что бросается в глаза: она явно женская по форме, а мужской вариант — Норотьев. В основе лежит суффикс -ев, который указывает на принадлежность: Норотьев буквально значит «сын Норотя» или «человек из рода Норотя». Но кто такой Нороть?

Самая вероятная версия выводит прозвище Нороть из диалектного слова «нороть» — так в некоторых русских говорах называли норовистого, упрямого человека, того, кто «норовит» по-своему. Корень тот же, что в слове «норов» — характер, нрав. Человек с таким прозвищем мог быть своенравным, с характером, или же, наоборот, его так дразнили за неуступчивость. В говорах встречается и «нороть» в значении «обычай, привычка», но в прозвищной модели чаще работает негативный или ироничный оттенок.

Менее распространённая гипотеза связывает фамилию с гидронимом — названием реки Нороть. Такая река есть в бассейне Припяти, на границе современной Беларуси и Украины. Тогда Норотьевым могли называть выходца с берегов этой реки. Однако для фамилии, оканчивающейся на -ев, а не на -ский, такая топонимическая версия слабее: обычно «речные» фамилии образуются через суффикс -ский (Норотский). Прозвищное происхождение надёжнее.

Фамилия Норотьева — севернорусская или центральнорусская по ареалу: суффикс -ев типичен для территорий, где было распространено полное «оканье» и где прозвища часто переходили в фамилии без изменений. Встречается она крайне редко, в основном в старых переписях Вологодской и Костромской губерний. Никаких знаменитых носителей история не сохранила — фамилия осталась локальной, крестьянской или мещанской. Её написание устойчиво: через «о» в первом слоге, с двойным «т» — это не опечатка, а отражение исходного произношения.

Если у вас эта фамилия, то предки, скорее всего, были людьми с характером — либо получили прозвище за упрямство, либо жили на реке, но вряд ли принадлежали к знати. Простая и прямая фамилия, без дворянских претензий.