Фамилия Норотова образована от прозвища Норот, а оно восходит к диалектному слову «норот» — рыболовной снасти. Если говорить точнее, это плетеная из лозы пузатая воронка, внутрь которой вставлена другая, короткая и крутая вороночка, называемая «детыш» или «детинец». Рыба проходит через внутреннюю воронку и вязнет в первой, выбраться обратно уже не может. Простая и эффективная ловушка, известная в северных и центральных губерниях России.

Прозвище Норот могли дать по-разному. Чаще всего — рыбаку, который постоянно пользовался такой снастью, или, что не менее вероятно, мастеру, который плел эти ловушки на продажу. Второе даже правдоподобнее: искусное плетение из лозы требовало сноровки, и умельца могли звать не по имени, а по инструменту труда, как бондаря — Бондарем, а мельника — Мельником. Слово «норот» в значении снасти фиксируется в диалектной лексике, и именно эта основа в фамилии выглядит самой убедительной.

Суффикс -ов в фамилии указывает на типичную восточнославянскую модель притяжательности: Норотов сын, то есть потомок Норота. Форма Норотова — женская или, в историческом контексте, фамилия всей семьи, записанная через жену или вдову. Такое нередко встречалось в документах, когда речь шла о хозяйстве, записанном на женщину.

Менее вероятная версия связывает основу с глаголом «норовить» или словом «норов» — характер, упрямство. Но эта гипотеза слабая: слишком далеко по смыслу от рыболовного обихода, и для неё нет убедительных диалектных подтверждений. Так что основная и самая логичная линия — промысловая, связанная с рыболовством и плетением снастей.

Фамилия редкая, географически тяготеет к регионам, где был распространен сам норот, — это Русский Север, Поволжье, частично Сибирь, куда переселенцы приносили и слова, и ремесла. Носительница фамилии Норотова может с высокой долей вероятности считать своими предками людей, живших у рек и озер и кормившихся рыбой.