Фамилия Норжонкова — женская форма фамилии Норжонков, и её редкость сразу бросается в глаза. В отличие от распространённых «профессиональных» или «имянных» фамилий, эта образована от прозвища, которое почти не встречается в документах. Основа — «Норжонок»: слово с суффиксом -онок, характерным для восточнославянских фамилий, особенно в северных и центральных областях России. Суффикс -онок (или -ёнок) в прозвищах и фамилиях указывал на молодое существо, детёныша или младшего члена семьи: «волчонок», «рыжонок». Значит, Норжонок — это «маленький Норж» или «сын Норжа».

Кто такой Норж? Тут возможны два объяснения, и оба неочевидны. Первое: диалектное слово «норж» или «норжонок» могло обозначать норку — хищного зверька, ценившегося за мех. В этом случае прозвище Норжонок дали либо ловкому, юркому человеку, либо охотнику на норок. Второе, более вероятное: прозвище Норж — это фонетический вариант имени или прозвища Нарж, Норж, которые фиксируются в псковских и новгородских говорах как форма от Андрей (через уменьшительное Андрон → Андрош → Норш → Норж). Тогда Норжонок — «внук или сын Норжа», то есть Андрея. Такая цепочка сокращений типична для русской антропонимии XVI–XVII веков.

Суффикс -ов в мужской форме Норжонков указывает на принадлежность: «чей?» — Норжонков, то есть из рода Норжонка. Фамилия могла закрепиться в крестьянской или посадской среде, где прозвища на -онок были особенно распространены. Географически фамилия тяготеет к северо-западу России: Псковская, Новгородская, возможно, Тверская области. В современных справочниках она редка, что говорит о локальном бытовании — возможно, в одном-двух селениях.

Интересно, что написание с «о» в первом слоге (Норжонков, а не Наржонков) может быть следствием аканья: в безударном положении «а» перешло в «о» при записи фамилии грамотеем. Если бы фамилия возникла в южнорусских говорах, где аканье сильнее, мы бы видели «Наржонков». А северное «оканье» сохранило бы «о», но там прозвища на -онок менее типичны. Поэтому, скорее всего, перед нами северо-западный вариант, где смешались диалектные черты.