Фамилия Новотарская — женская форма фамилии Новотарский, и её происхождение почти наверняка связано с географическим названием. Основа здесь — «Новый Торг» или «Новоторг». Так в старину называли город Торжок в Тверской области. До XVIII века он официально именовался Новый Торг, а его жителей называли новоторами. Отсюда и пошло прозвище Новотор, которое ложилось в основу фамилий: сначала Новоторов, а через прилагательное «новоторский» — Новоторский. Со временем гласная «о» в корне могла перейти в «а» под влиянием акающего произношения, и фамилия закрепилась как Новотарский. Соответственно, Новотарская — это жена или дочь Новотарского.

Модель образования типична для дворянских и духовных фамилий: суффикс -ск- указывает на принадлежность к местности или владению. В XIX веке такие фамилии часто давали в семинариях — по названию города или села, откуда происходил ученик. Если предок был из Торжка или его окрестностей, его могли записать Новотарским.

Есть и более редкая версия: связь с названием населённого пункта Новоторка (такие встречаются в Белоруссии и на Украине). Но она менее вероятна, потому что основная масса фамилий на -ский/-цкий в русской традиции восходит к городам, а не к мелким деревням, и Торжок — слишком заметный исторический центр, чтобы его игнорировать.

Сословно фамилия неоднородна. Новотарские могли быть и купцами (Торжок — торговый город на пути из Новгорода), и священниками, и мещанами. Дворянский род с такой фамилией есть, но он не слишком многочисленный и известный. Женская форма Новотарская встречается реже мужской, что естественно: до XX века женщины редко фигурировали в документах под полной фамилией.

Если ваши предки носили эту фамилию, имеет смысл искать корни в Тверской губернии, особенно в Старицком или Новоторжском уездах. Там фамилия была наиболее распространена.