Фамилия Нвроцкая — редкий случай, когда написание ставит больше вопросов, чем сама этимология. Скорее всего, перед вами опечатка или искажение при записи: в русской ономастике нет устойчивой фамилии с таким сочетанием согласных «нвр». Самая близкая и распространённая форма — Навроцкая (или Навроцкий). Если же в документе действительно стоит «Нвроцкая», это могло возникнуть из-за пропуска буквы «а» при переписи в XIX–XX веках, когда фамилии записывали на слух малограмотные писцы.

Если восстанавливать логику, то основа фамилии — прозвище Навроцкий. Оно образовано от польского или украинского слова nawrót — «поворот», «возвращение». По одной из версий, так могли назвать человека, который вернулся на родину после долгой отлучки (например, из плена или солдатчины). По другой — прозвище давали тому, кто жил у поворота дороги, на перекрёстке. Суффикс -ск- указывает на шляхетское или казацкое происхождение: в Польше и на западе Украины такие фамилии носили в основном мелкая шляхта и реестровые казаки.

Географически фамилия Навроцкий/Навроцкая плотно привязана к западнорусским землям — Волынь, Подолье, Галиция. В Российской империи после разделов Польши она встречалась среди дворянства, но чаще — среди мещан и крестьян, чьи предки когда-то имели право на герб. Если ваша фамилия именно «Нвроцкая», проверьте архивные записи: в метрических книгах XIX века часто встречаются варианты «Навроцкая», «Новроцкая» и даже «Наврацкая». Пропущенная буква «а» — типичная ошибка при прочтении скорописи или при переходе фамилии в устную речь.