Фамилия Обгаидзе — одна из тех, где корень угадывается не сразу, а суффикс безошибочно указывает на грузинское происхождение. Формант -дзе в грузинских фамилиях — самый распространённый, он означает «сын» или «потомок» (аналогично русскому -ов/-ев). Поэтому Обгаидзе — это «потомок Обгая» или «сын Обгая».

Что такое «Обгай»? Здесь начинается самое интересное. В грузинском языке слово «обга» (ობგა) имеет несколько значений, но наиболее вероятное — «злой», «свирепый», «гневный». В переносном смысле так могли прозвать человека с крутым нравом, вспыльчивого или непримиримого. Вторая версия, менее распространённая, связывает корень с «обга» как «плохой», «дурной» — но в ономастике прозвища с отрицательной коннотацией часто давали не как оскорбление, а как оберег или для отличия от других людей с тем же именем.

Географически фамилия Обгаидзе тяготеет к западной Грузии — историческим областям Имеретия, Гурия, Рача. Там суффикс -дзе встречается чаще, чем в восточных регионах (где преобладает -швили). Встречаемость фамилии невысокая: это не массовая, а локальная фамилия, что типично для прозвищного происхождения. В соседних регионах могли бытовать варианты с другим суффиксом, например, Обгашвили, но именно форма Обгаидзе закрепилась в конкретном роду.

С точки зрения социального контекста, носители фамилии Обгаидзе — скорее всего, не княжеского или дворянского происхождения (такие фамилии часто имеют формант -дзе в сочетании с аристократическими корнями). Здесь мы видим прозвище от черты характера, а не от титула или владения. Предки носителя этой фамилии, вероятно, были свободными крестьянами или ремесленниками, получившими родовое имя по яркой особенности своего основателя.