Фамилия Обиремко сразу обращает на себя внимание нехарактерной для русских фамилий основой — глаголом в повелительном наклонении. В отличие от привычных прозвищ от профессий или внешности, здесь слышится прямой приказ: «обери», то есть «обдери», «сними кожуру» или «обокради». Такие «глагольные» фамилии встречаются в украинской и южнорусской ономастике, и Обиремко — типичный пример.

Словообразовательная модель проста: основа «обир-» (от «обірати» — обирать, сдирать) плюс суффикс -к- и типичное украинское окончание -о. Суффикс -к- в украинских фамилиях часто указывает на уменьшительность или принадлежность к роду: Обиремко — буквально «маленький Обирь» или «сын того, кого прозвали Обирем». Более редкий вариант — что фамилия образована напрямую от прозвища Обирь (человек, который обирает), а -ко добавилось позднее как патронимический показатель.

Значение прозвища могло быть двояким. Первое и самое очевидное — насмешливое или осуждающее имя для сборщика податей, обдиралы или вора. Второе — бытовое: «обірати» могло означать снимать кору, шелушить зерно или чистить рыбу. Тогда Обиремко — потомок человека, который занимался такой работой: кожевника, мельника или рыбака. Спор между этими версиями решает география: фамилия встречается в основном в центральных и восточных областях Украины (Полтавщина, Черкащина, Слобожанщина), где исторически было развито земледелие и ремесла, а не промысловая охота или разбой.

В отличие от фамилий на -енко, которые образуются от личных имён (Петренко, Иваненко), Обиремко стоит в ряду более редких «прозвищных» патронимов. Сравните с фамилиями Недайборщ, Покотило, Вернигора — все они построены по той же модели: глагол в повелительном наклонении + суффикс. Это говорит о том, что предок Обиремко получил своё прозвище не по отцу, а по собственному действию или занятию, и уже его дети закрепили его как родовое имя. В документах XIX века фамилия фиксируется в метрических книгах Харьковской и Полтавской губерний, что подтверждает её украинское происхождение.

Ударение в фамилии падает на второй слог: Обире́мко. Редкие варианты написания с буквой «ы» (Обыремко) встречаются в старых записях, но современная норма — через «и».