Фамилия Оберемко происходит от прозвища Оберем, которое восходит к украинскому слову «оберемок» — то есть «охапка». Охапкой называли ношу, связку, которую можно унести, обхватив руками. Поэтому Оберемом могли прозвать ухватистого, сильного мужичка, способного взвалить на себя большой груз, либо полного, тучного человека, чья фигура напоминала объёмистый куль.

Впрочем, у этого прозвища была и тёмная сторона. В диалектной лексике «оберемок» могло иметь переносное значение, и тогда Оберемом называли взяточника, обиралу или стяжателя — того, кто «загребает» чужое, словно в охапку. Эта версия менее лестна для предков, но не менее правдоподобна: прозвища часто отражали не только внешность, но и характер, а иногда и род занятий человека.

Существует и вторая, менее убедительная гипотеза. Согласно ей, прозвище Оберем связано с украинским словом «оберт» — «оборот, поворот, излучина». Тогда его обладатель мог быть оборотистым, деловым и энергичным человеком, либо жить на крутом повороте дороги или у излучины реки. Однако эта версия выглядит натянутой: фонетически «оберем» и «оберт» расходятся сильнее, чем кажется на первый взгляд, и семантика «охапки» объясняет прозвище проще и естественнее.

Сама фамилия образована по типичной для украинской ономастики модели с суффиксом -ко, который изначально имел уменьшительно-ласкательное значение, но в фамилиях закрепился как патронимический. То есть Оберемко — это буквально «сын Оберема» или «маленький Оберем». Позже прозвище Оберем, изначально присоединённое к наследственному имени, полностью заменило его и в повседневной жизни, и в официальных документах, закрепившись за родом навсегда.