Фамилия Оберемчеко — яркий пример украинской модели фамилии, которая сразу выдаёт географию своего происхождения. Суффикс -енко (в украинской традиции часто передаётся как -енко, а в русском бытовом произношении может звучать и как -енко, и как -ечко) — один из самых распространённых в украинской ономастике. Первоначально он означал «сын» или «маленький, младший»: Оберемко → Оберемченко → со временем, из-за особенностей произношения или письменной фиксации, закрепилась форма Оберемчеко. То есть носитель фамилии — потомок человека по прозвищу Оберемок.

Корень фамилии — оберемок. В украинском языке «оберемок» (или «оберемок») — это охапка, вязанка, то, что можно обхватить руками. Слово образовано от глагола «обернути» (обернуть, обхватить). Прозвище Оберемок могли дать человеку крепкого, коренастого телосложения, который легко носил большие охапки сена или дров. Другая версия, менее вероятная, но возможная в бытовом контексте: так могли прозвать запасливого или жадноватого человека, который «загребает» под себя всё, что видит, — «оберемок» как символ присвоения.

Важная деталь: форма Оберемчеко (с -еч- вместо -енк-) может быть результатом диалектного смягчения или акающего произношения, характерного для южных и восточных областей Украины. В письменных источниках XIX — начала XX века встречаются варианты Оберемченко, Оберемко, Оберемчук. Фамилия Оберемчеко фиксируется преимущественно на территории современной Черкасской и Полтавской областей, а также среди потомков украинских переселенцев на Кубани и в Поволжье.

В социальном плане фамилия недворянская, типично крестьянская или казацкая. Суффикс -енко в XVII–XVIII веках был особенно распространён в среде запорожских казаков и их потомков, поэтому предки Оберемчеко, скорее всего, были либо казаками, либо свободными земледельцами. Никаких известных дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что подтверждает её простонародное происхождение.