Фамилия Обогаева — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Первое, что бросается в глаза: основа «Обога-» не похожа на распространённые русские корни. Здесь нет прямого указания на профессию или внешность, и это заставляет искать другие пути.

Скорее всего, фамилия образована от прозвища или мирского имени Обогай. Суффикс -ев указывает на принадлежность: «чей?» — Обогаев, то есть потомок Обогая. Само имя Обогай могло возникнуть от глагола «обогатить» или «богатый». В древнерусской среде нередко давали «охранительные» или пожелательные имена: назвать ребёнка Богаем или Обогаем значило пожелать ему достатка, либо, наоборот, обмануть злых духов — мол, он уже богат, нечего у него отнимать. Такая практика была распространена в крестьянской и посадской среде, где фамилии закрепились в XVII–XVIII веках.

Есть и менее вероятная версия — связь с тюркскими корнями. В некоторых тюркских языках «оба» означает «род», «племя», а «гай» — суффикс принадлежности. Тогда Обогаев могло бы означать «из рода Оба». Однако для русского уха фамилия звучит органичнее как славянская, тем более что в центральных и южных губерниях России встречаются аналогичные фамилии — Обоганов, Обогатин, Обогачев. Все они тяготеют к одной модели: основа от «богат-» или «обогат-».

Географически фамилия Обогаева фиксируется в единичных случаях, преимущественно в Поволжье и на Урале. Это говорит о том, что род мог быть немногочисленным и локальным. Сословная принадлежность, скорее всего, крестьянская или однодворческая — у дворянских фамилий чаще встречаются суффиксы -ский/-цкий или -ин.

Итог простой: предки носителя фамилии Обогаева получили прозвище Обогай, которое, вероятно, было либо пожеланием богатства, либо ироничным именем для бедняка (по принципу «назло врагам»). Фамилия сохранила эту форму без изменений, что делает её редким свидетельством народной ономастической традиции.