Фамилия Обожаева — редкий случай, когда прозвище почти наверняка не связано с тем, о чём можно подумать в первую очередь. Основа здесь — не глагол «обожать» в современном значении «сильно любить», а более древнее слово «обожать» или «обоживать» — то есть «обожествлять», «почитать как Бога». В народной речи так могли назвать набожного, истово верующего человека, который часто молится, ходит в церковь, строго соблюдает обряды. Второй, менее вероятный вариант — прозвище Обожай или Обожа могло закрепиться за тем, кто выглядел или вёл себя так, будто считает себя выше других, «божественным», но это скорее шутливое переосмысление, чем реальная историческая практика.

Словообразовательная модель типична для восточнославянских фамилий: суффикс -ев присоединился к основе Обожа (краткая форма от прозвища Обожай). Суффикс указывает на принадлежность: Обожаев — сын или потомок Обожая. Фамилия женского рода Обожаева образована по тому же принципу, что и мужская, и исторически означала «дочь/жена Обожаева».

Встречается фамилия преимущественно в центральных и южных регионах России, но везде остаётся довольно малочисленной. В дореволюционных переписях и метрических книгах она фиксируется с XIX века, что говорит о сравнительно позднем оформлении — такие фамилии часто возникали у крестьян и мещан после отмены крепостного права, когда потребовалось закрепить родовые прозвища официально.

Интересная деталь: из-за созвучия с современным словом «обожать» фамилия нередко воспринимается как «романтичная» или «ласковая», хотя её реальное значение — строго религиозное, почти аскетическое. Это хороший пример того, как язык меняется, а фамилия-памятник остаётся неподвижной.