Фамилия Обойдихина — редкая и с яркой внутренней формой. Её основа, скорее всего, не отвлечённое понятие, а конкретное мирское прозвище Обойдиха. В русской традиции прозвища на -иха часто давали женщинам, обычно по мужу: если муж был Обойда, то его жену в деревне называли Обойдиха. От этого женского прозвища и образовалась фамилия по модели «чей?» — Обойдихина, то есть «дочь или жена Обойдихи». Суффикс -ин указывает на принадлежность, и это типичный патроним (или матроним) для северных и центральных областей России.

Корень обойд- связан с глаголом «обойти». Прозвище Обойда могло получить несколько типов людей. Первый и самый прямой — человек, который умел «обойти» закон, уловка, хитрец. Второй — тот, кто «обходил» стороной, избегал людей, был нелюдимым. Третий вариант, менее очевидный, но возможный: в некоторых говорах «обойти» означало «обмануть, провести», так что прозвище могло закрепиться за плутом. Спектр значений типичен для русских прозвищ — от нейтрального «осторожный» до осуждающего «лукавый».

Географически фамилия тяготеет к Вятке и северу Пермского края. В метрических книгах XIX века Обойдихины встречаются в Слободском уезде Вятской губернии и в окрестностях Чердыни. Это регионы, где активно использовалась модель прозвищ на -иха и где фамилии часто фиксировали не имя предка, а его бытовую характеристику. Сословно носители были в основном государственными крестьянами — ни дворян, ни купцов с такой фамилией не зафиксировано.

В ономастике фамилия не описана в основных словарях (Унбегауна, Никонова), что говорит о её локальности. Споров о происхождении нет: версия с прозвищем от «обойти» — единственная правдоподобная. Искусственное происхождение от семинарской переделки (вроде «Богоявленский») исключено — слишком просторечная основа. Сравните с однокоренными фамилиями Обойдов, Обойдин — они встречаются чаще и подтверждают ту же словообразовательную линию.

Сегодня фамилия остаётся редкой. Её носители, заглядывая в прошлое, могут представить предка — крестьянина с Вятки, которого в деревне прозвали за характер или повадки: то ли хитреца, то ли нелюдима. Прямого значения «обойди» в повелительном наклонении здесь нет — это всего лишь основа, переработанная русской фамильной системой в устойчивую форму.