Фамилия Обжимкин образована от прозвища Обжимка, которое восходит к глаголу «обжимать», то есть «жать, давить». Можно предположить, что основатель рода Обжимкиных занимался, например, изготовлением масла, которое промывают и отжимают. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Обжимка, со временем получил фамилию Обжимкин.