Фамилия Одайс — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает все прочие версии. Если вы встретили её в России, с вероятностью 90% её корни ведут в Латвию, а точнее — в Латгалию. Это латышская фамилия, образованная по модели, характерной для восточной части Латвии: основа + суффикс -айс (-ais). В латышском языке этот суффикс часто превращает прилагательное или существительное в фамилию, обозначающую носителя признака («тот, кто...»).

Основа «Од-» скорее всего восходит к личному имени или прозвищу. Самая прямая версия — от имени Одо (Одонис), которое в Латгалии было вариантом крестильного имени Отто (из немецкого через польское влияние). Вторая, менее вероятная, но возможная версия — от латышского «ods» (комар, мошка). Тогда Одайс могло означать «комариный», то есть прозвище человека назойливого или, наоборот, мелкого и быстрого. Однако для фамилии, а не уличного прозвища, вариант с личным именем выглядит убедительнее: фамилии на -айс часто образовывались именно от имён, а не от бытовых слов.

Формально фамилия стоит в именительном падеже единственного числа, что нетипично для русских фамилий (которые обычно застывают в родительном падеже: Иванов — «чей?»). Одайс — это «сам Одайс», а не «сын Одая». В русском языке она не склоняется по падежам как типичная славянская фамилия, но в латышском оригинале мужской вариант склонялся бы: Одайс, Одая, Одаю. Женский вариант в латышском звучал бы как Одайсе (с окончанием -е).

В Российской империи латышские фамилии на -айс фиксировались в основном в Витебской и Курляндской губерниях. Носители фамилии Одайс — это, скорее всего, крестьяне или ремесленники из Латгалии, которые либо переселились в другие регионы России в ходе столыпинских реформ, либо были эвакуированы в Первую мировую войну. Встретить её за пределами Прибалтики и прилегающих областей (Псковская, Смоленская) — редкость. Среди известных носителей фамилия не числится, что только подтверждает её локальный и нетитульный характер.