Фамилия Одайская — редкий случай, когда географическое происхождение почти наверняка перевешивает прозвищное. Это типичная «топонимическая» фамилия, образованная по модели «название места + суффикс -ск- + окончание -ая». Такие фамилии в дворянской и чиновничьей среде часто указывали на владение землёй или родовое поместье, а в народной среде — на место, откуда человек родом. Суффикс -ск- в женской форме — верный признак того, что перед нами вариант фамилии, закрепившийся за женщиной (Одайская — жена или дочь Одайского), хотя в быту она могла употребляться и как самостоятельная.

Корень «Одай-» почти наверняка восходит к названию населённого пункта. На карте бывшей Российской империи известны несколько топонимов с такой основой: например, село Одаи в Полтавской губернии (ныне Украина) или деревня Одай в бывшей Бессарабии. Слово «одай» в южнорусских и украинских говорах могло означать «отдай» (повелительное наклонение от «отдать»), но в качестве названия села это, скорее всего, искажённое тюркское «ода» — «комната, шатёр, стойбище», либо производное от личного имени Одай (тюркского или древнерусского). В любом случае, основа — не прозвище, а именно название места.

С точки зрения социальной истории, носительницы фамилии Одайская могли принадлежать к мелкопоместному дворянству или духовенству — именно эти сословия активно использовали «географические» фамилии на -ский/-ская. Однако не исключён и более поздний вариант: фамилия могла возникнуть в XIX веке у крестьян, переселившихся из деревни Одаи в другой уезд и получивших прозвание по родному селу. В метрических книгах южных губерний России фамилия встречается спорадически, но нигде не образует плотных гнёзд — что подтверждает её локальный, а не массовый характер.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Одай, Одаев, Одайко) показывает, что Одайская стоит особняком: суффикс -ск- почти не встречается у фамилий от той же основы, что делает её более «книжной» и формальной. Вероятно, предок носительницы фамилии был грамотным человеком, возможно, писарем или священником, который записал свою фамилию по месту рождения, а не по отцу.

Спорных версий здесь немного. Гипотеза о происхождении от прозвища «Одай» (от глагола «одать» — дать, наделить) лингвистически слаба: такие прозвища обычно не давали устойчивых фамилий на -ский. Тюркская версия (от «ода» — шатёр) правдоподобнее, но не подкреплена документальными свидетельствами для данной конкретной фамилии. Самое честное — признать, что точный топоним-источник установить не удаётся, но направление поиска ясно: южнорусские или украинские земли, где в названиях сёл встречается корень «одай».