Фамилия Одаевская — женская форма фамилии Одаевский, и её разбор стоит начать с суффикса. Окончание -ская указывает на типичную модель образования фамилий для польской, украинской и русской шляхты или духовенства. Такие фамилии часто давались по названию имения, села или города, владельцем или уроженцем которого был человек. В основе фамилии лежит топоним — скорее всего, населённый пункт с названием Одаево или Одаев.

Где искать такой топоним? Наиболее вероятна связь с Одесской областью Украины или с южными регионами России, где встречаются сёла с похожими названиями. Например, село Одаи (в прошлом — Одаев) существует в Винницкой области, а хутора с корнем «Одай» известны в бывшей Екатеринославской губернии. В таком случае предок носителя фамилии — помещик, владевший землёй в этом месте, или крестьянин, которого записали по месту жительства.

Основа «Одай» — спорная. Самая простая версия: от тюркского имени Одай (означает «счастливый», «удачливый»). В XVI–XVII веках на южные русские земли активно переселялись служилые люди из татарских родов, и фамилии с тюркскими корнями были обычны. Другая версия — от прозвища Одай, которое могло произойти от глагола «одарить» или «одаивать» (поить, кормить), но это менее убедительно, так как прозвищная модель с таким суффиксом редка.

Обратите внимание на написание: фамилия Одаевская, а не Одеевская или Одайская. Это указывает на то, что основа склонялась как притяжательное прилагательное — «Одаев» (чей?), то есть первоначально фамилия означала «принадлежащий к дому Одая». Встречается и вариант Одаевский — он более характерен для мужской линии.

По сословной принадлежности: носители фамилии Одаевские, судя по архивным данным, в основном относились к мелкопоместному дворянству или к духовенству (священники и их дети). В XIX веке фамилия фиксируется в Киевской, Подольской и Херсонской губерниях. Если ваши предки были священниками, то фамилия могла быть образована от названия села, где стояла церковь. Если дворянами — от родового поместья.

Коротко: Одаевская — топонимическая фамилия, образованная от названия села или хутора Одаево, где жил или которым владел предок. Корень, скорее всего, тюркский (от имени Одай), а суффикс -ская выдает дворянское или духовное происхождение. Точная география — юго-запад Российской империи, современная Украина.