Фамилия Одаевский — хороший пример того, как географическое название становится родовым. Её основа — топоним Одаев (или Одаево). Таких названий в России несколько, но самое известное — село Одаево в нынешней Мордовии (Чамзинский район). Именно оттуда, скорее всего, и пошли Одаевские. Суффикс -ский в русских фамилиях традиционно указывает на связь с местностью: владельческий или выходец из неё. В дворянской среде фамилии на -ский часто означали принадлежность к поместью; в крестьянской — просто место рождения или жительства.

Корень названия Одаев тёмный. Можно предположить, что он восходит к личному имени Одай — краткой форме от Одатий (календарное имя, из греческого «ода» — песнь, или же из латинского «ода» — путь). Но это лишь гипотеза. В ономастике есть версия, что Одай — производное от славянского «ода» (вода) или от тюркского «ода» (комната, шатёр). Для Мордовии, где веками жили рядом финно-угры и тюрки, возможен любой вариант. Однако яснее всего одно: фамилия не редкая, но и не массовая. Встречается в основном в Поволжье, особенно в Мордовии, Нижегородской и Ульяновской областях.

Словообразовательно фамилия проста: основа Ода(ев) + суффикс -ск(ий). Интересно, что в некоторых документах XIX века писали «Одаевской» или «Одаевсков» — это диалектная черта, свойственная южнорусским говорам. Но современное написание закрепилось как Одаевский. Дворянского герба у этой фамилии нет, в родословные книги она не вписана — значит, предки были крестьянами, мещанами или священниками. Последнее особенно вероятно: фамилии на -ский часто давали выпускникам духовных семинарий по названию их родного села.

Если вы Одаевский, ваша фамилия — почти наверняка не прозвище, а «географический отпечаток». Она отвечает на вопрос «откуда родом?», а не «кто ты по ремеслу или характеру». Искать её корни стоит в метрических книгах села Одаево и окрестностей — там, скорее всего, и жили ваши предки.