Фамилия Одарская — женская форма фамилии Одарский, и её разумнее рассматривать в паре. В основе лежит топоним — название населённого пункта Одары, Одарка или Одарское. Такие «географические» фамилии на -ский/-цкий в XIX веке часто получали дворяне, семинаристы и выходцы из мест, где подобное село существовало. Если исходить из славянских корней, название Одары могло произойти от слова «одар» — в некоторых говорах так называли подарок, дар, или от личного имени Одар (сокращённая форма от Иоаннодар, Феодор и т.п.). Есть и версия, что корень восходит к гидрониму — речке Одарка, хотя такой топоним редок.

Интересная деталь: фамилия Одарский встречается в основном в западных регионах бывшей Российской империи — в Польше, Беларуси, на Волыни. Там существовали деревни Одары (например, в Тернопольской области) и Одарки (в Хмельницкой). Носители фамилии, скорее всего, были местной шляхтой или крестьянами, получившими фамилию по названию усадьбы или хутора. В русской среде фамилия почти не встречается, что указывает на её польско-украинские корни.

Суффикс -ск- указывает на принадлежность к месту: Одарский буквально значит «из Одар». Если предки были дворянами, фамилия могла закрепиться за родом, владевшим имением Одары. Если же выходцами из крестьян — её могли дать при переписи по названию деревни, откуда человек родом. В любом случае, фамилия Одарская — редкая и локальная, её носители, скорее всего, связаны с конкретным географическим пятном на карте Восточной Европы.