Фамилия Одажиу — редкий для России случай, когда фамилия пришла не из славянской, а из румынской (молдавской) языковой среды. В русском языке она выглядит как застывшая форма румынской фамилии Odagiu или Odajeu. Чтобы понять её значение, нужно разобрать румынское слово «odăj» или «odaj», которое восходит к турецкому «oda» — комната, покой, а в более широком смысле — помещение для постоя, казарма или канцелярия. Суффикс «-giu» (в румынском написании «-giu», в русской передаче может звучать как «-жиу») обозначает лицо по профессии или занятию.

Таким образом, Одажиу — это «одажиу», то есть человек, который служит или работает в «оде»: смотритель постоялого двора, комнатный слуга, либо, в историческом контексте, чиновник при канцелярии или придворный служитель. В Молдавском княжестве и Валахии, находившихся под османским влиянием, слово «odăj» могло обозначать и военное помещение, поэтому фамилия могла закрепиться за тем, кто отвечал за постой солдат или за порядок в административном здании.

Фамилия Одажиу почти не встречается в исконно русских землях. Её носители — это, как правило, потомки выходцев из исторической Молдавии (нынешняя Молдова и часть Румынии), которые переселились в Российскую империю в разное время, особенно после присоединения Бессарабии в 1812 году. В русских документах фамилия могла писаться по-разному: Одажиу, Одажий, реже Одаджиу — в зависимости от того, как записывал писарь на слух. Суффикс «-иу» (румынское «-iu») — типичный для молдавских и румынских фамилий, он выполняет ту же роль, что русский суффикс «-ов»: указывает на принадлежность или происхождение.

В отличие от многих русских фамилий, которые образованы от имени или прозвища, Одажиу — чисто профессиональная фамилия, привязанная к конкретному социальному слою: к прислуге, мелким чиновникам или военным служителям. Аналог в русском языке — фамилия Комнатов или Палатов, но с той разницей, что Одажиу сохранила иноязычную модель словообразования, которая не переосмыслялась на русской почве.