Фамилия Одажиев образована от прозвища Одажи. Оно, скорее всего, берет начало от турецкого нарицательного odaci, которое в переводе на русский язык означает «курьер», «уборщик в помещении». Вероятно, именование Одажи относится к профессиональным и указывает на род деятельности его обладателя. Так могли назвать курьера или человека, который следил за порядком в каких-либо помещениях. Возможно также, что фамилия Одажиев является фонетическим вариантом фамилии Адажиев. В свою очередь, фамилия Адажиев может быть образована от аналогичного прозвища, восходящего к топониму Адажи. Так называется населенный пункт в Рижском района Латвии. Не исключено, что Адажиевым назвали выходца из Адажи. Можно также предположить, что фамилия Адажиев происходит от прозвища Адажи, восходящего к румынскому существительному adagiu – «пословица». Вероятно, именование Адажи носил образованный, начитанный человек, который часто использовал пословицы в речи. Таким образом, человек, предка которого звали Одажи, со временем получил фамилию Одажиев.