Фамилия Одажий — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять, откуда она взялась, нужно смотреть не на первый взгляд очевидное, а на суффикс и на возможные диалектные корни.

Ключ к разгадке — окончание -ий. В русских фамилиях оно часто указывает на притяжательное прилагательное, образованное от прозвища или имени. Но в данном случае более вероятна связь с украинским или белорусским языковым фоном. Фамилии на -ий (как Тягнибок, Непийпиво) в этих культурах нередко возникали из глагольных форм или прозвищ, описывающих поведение человека. «Одажий» может быть фонетическим вариантом прозвища «Одай» — повелительного наклонения от глагола «одать» (отдать, дать). В старину так могли назвать щедрого, раздающего имущество человека, либо, наоборот, того, кто постоянно что-то должен и «отдаёт» последнее.

Есть и вторая, более прозаичная версия. В южнорусских и украинских говорах слово «одаж» или «одажний» могло означать «одежда», «нарядный». В этом случае фамилия Одажий — прозвище портного, торговца одеждой или просто щеголя, который любил хорошо одеться. Суффикс -ий здесь работает как типичный для украинских фамилий показатель принадлежности: «Одажий» — сын Одажа, то есть человека, связанного с одеждой.

Географически фамилия встречается в основном на западе Украины и в приграничных областях России (Брянская, Курская), что подтверждает её западнорусское или малороссийское происхождение. В документах XIX века она не фиксируется в дворянских родословных, что указывает на крестьянские или мещанские корни. Носители фамилии, скорее всего, были ремесленниками (портными) или людьми, получившими прозвище по особенности характера.

Таким образом, Одажий — не переделанное иностранное имя и не отчество от крестильного имени. Это прозвищная фамилия, где за основу взято либо действие («отдавать»), либо предмет («одежда»). Обе версии логичны, но первая (от «одать») кажется более древней и характерной для модели образования украинских фамилий-команд.