Фамилия Одерякова — женская форма мужской фамилии Одеряков, и её разбор стоит начать с неочевидного: с суффикса. В русских фамилиях на -ов/-ев обычно ударение падает на основу, но здесь оно на суффиксе: Одеряко́в. Это редкая акцентная модель, которая часто указывает на украинское или южнорусское происхождение. В украинской традиции фамилии на -ко́в (с ударным окончанием) нередко образовывались от прозвищ на -ко: Одеря́ко → Одеряко́в, то есть «сын Одеряки». Само прозвище Одеряко, скорее всего, возникло от глагола «одеря́ть» или «одернуть» — в диалектах это могло означать «оборвать», «оголить», «сделать резкое движение». Прозвище могли дать человеку торопливому, резкому в движениях или, напротив, неряшливому, одерганному.

Другая, менее вероятная версия — связь с топонимом Одер или Одеря (гипотетическое название реки или урочища), но для фамилии с таким суффиксом и ударением это нетипично: географические фамилии обычно имеют ударение на корне (О́деров, а не Одеро́в). В пользу бытового прозвища говорит и то, что у фамилии нет прямых параллелей в дворянских родословных — она явно крестьянская или мещанская.

Встречаемость фамилии Одеряков (и Одерякова) сконцентрирована в южных областях России, особенно в Ростовской и Волгоградской областях, а также в Ставропольском крае. Это подтверждает версию о миграции украинского населения на Дон и Кубань в XVIII–XIX веках. Если ваши предки носили эту фамилию, они, скорее всего, были государственными крестьянами или казаками — люди с таким прозвищем часто оказывались на границе оседлого и вольного быта, что и отразилось в резком, «одерганном» значении основы.