Фамилия Одгаева — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять, откуда она взялась, нужно разобрать её по составу. Основа здесь — «Одга-», а суффикс «-ев» указывает на принадлежность: «чей?» — Одгаев, то есть потомок человека по имени или прозвищу Одга.

Самая вероятная версия связывает фамилию с тюркскими корнями. Имя или прозвище Одга могло произойти от тюркского слова «од» (огонь) или «ода» (комната, шатёр). В тюркских языках есть имя Одга, которое могло означать «огненный», «жгучий» или, в переносном смысле, «хранитель очага». Второй вариант: основа восходит к слову «ода» в значении «воинский стан» или «помещение для собраний» — тогда прозвище могло относиться к смотрителю или распорядителю в таком месте. Суффикс «-ев» (а не «-ин») типичен для фамилий, образованных от основ на согласный, что подтверждает тюркскую природу исходного слова.

Есть и более спорная, маловероятная версия: связь с осетинским именем Одга. В осетинском языке «од» означает «душа», а «га» — суффикс, дающий значение «обладающий душой». Однако фамилия Одгаева не встречается в списках распространённых осетинских фамилий, и её география (по данным открытых источников) скорее указывает на регионы Поволжья, Урала или Сибири, где исторически жили тюркские народы — татары, башкиры, чуваши.

Таким образом, носитель фамилии Одгаев, скорее всего, потомок тюркского предка, которого прозвали Одга — возможно, за горячий нрав, за связь с огнём или за должность при каком-то «ода» (шатре, доме). Фамилия редкая, и её форма практически не изменилась с момента образования — она несёт в себе прямой отпечаток того прозвища, которое дали первому Одге много веков назад.