Фамилия Одинаркины — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не профессия, а числительное. В суффиксе -ин скрывается отчество: Одинарка — это не фамилия, а прозвище или мирское имя родоначальника. Корень «один» здесь не случаен: «одинарок» в старых русских говорах называли единственного сына, единственного ребёнка в семье, а иногда — человека, который живёт бобылём, сам по себе, без семьи. В некоторых регионах «одинаром» могли прозвать и того, кто родился единственным, и того, кто шёл в одиночку против общего мнения.

Обратите внимание на форму множественного числа — Одинаркины. Это родовое имя, которое закрепилось за целой семьёй или династией, а не за одним человеком. Такая модель типична для фамилий, возникших на севере и в центральных областях России, где прозвища нередко становились фамилиями в форме притяжательного прилагательного с суффиксом -ин. Если бы основа была на -ов, мы бы имели Одинарковы, но вариант с -ин указывает, что исходное слово (Одинарка) было женского рода или же имело окончание -а.

Вероятнее всего, предки носителей фамилии жили там, где ценили «одинарность» — либо в малодворных деревнях, где единственный сын был особой ценностью, либо в среде, где прозвища давали по особенностям семейного положения. Сравните с фамилиями Одинец, Одинцов — они того же корня, но образованы от разных форм. Одинаркины стоят особняком: их прозвище не просто «одинокий», а именно «одинарок» — тот, кого так называли в быту, часто с оттенком нежности или сожаления.

Никаких сведений о дворянстве или известных носителях этой фамилии в открытых источниках нет. Это не значит, что фамилия неинтересна — напротив, она сохранила редкое слово, которое почти вышло из живого языка. Если вы встретили Одинаркина в своей родословной, скорее всего, предок был крестьянином или мещанином из северных или центральных губерний, и прозвище «Одинарка» закрепилось за его потомками как напоминание о том, что род начался с одного человека.