Фамилия Одижный — редкая, и её значение не лежит на поверхности. Чтобы понять, откуда она взялась, нужно разобрать её суффикс и основу, а это сразу отсекает самые ходовые версии.

Ключевая деталь — суффикс -ный. В русских фамилиях это нечастая модель. Обычно мы встречаем -ов, -ин или -ский. Суффикс -ный характерен для прилагательных, образованных от существительных, и часто указывает на признак или свойство. В фамилиях он мог закрепиться за прозвищем, которое описывало человека по какой-то яркой черте. То есть Одижный — это не «сын Одижа» (как было бы с суффиксом -ов), а скорее «тот, кто обладает качеством Одиж».

Самая правдоподобная версия ведёт к основе «одиж» — диалектному или искажённому варианту слова «одежа» (одежда). В старых говорах, особенно южнорусских, «одёжа» или «одёжка» — обычное произношение. Человек, которого прозвали Одижным, мог быть либо очень заботящимся о своей одежде — щёголем, франтом, либо, наоборот, неряхой, который ходил в чём попало. Прозвища по одежде давали часто: вспомните фамилии Шубный, Кафтанов, Сарафанов. Одижный встаёт в тот же ряд.

Есть и менее вероятная версия, которую стоит упомянуть лишь для полноты: связь с диалектным глаголом «одижать» (дичать, становиться одичалым). В этом случае Одижный — диковатый, нелюдимый человек. Но такая основа встречается реже, чем «одежда», и не имеет устойчивой фамильной традиции.

Географически фамилия тяготеет к югу России и Украине — именно там фиксируются формы «одіж» и «одёжа». Встречается она крайне редко, что говорит о локальном происхождении: прозвище дали в одной деревне или волости, и оно не разошлось широко.

Таким образом, скорее всего, предок носителя фамилии Одижный получил прозвище по своей одежде — либо как щёголь, либо как человек, одетый не по погоде или неопрятно. Со временем прозвище превратилось в фамилию, а суффикс -ный закрепил за ней описательный, а не родственный характер: не «чей-то сын», а «какой человек».