Фамилия Одижная — редкая и неочевидная с первого взгляда. В ней нет привычного суффикса -ов или -ин, который сразу указывает на отчество. Вместо этого мы видим суффикс -н- и окончание -ая, типичное для полных прилагательных. Это сразу подсказывает модель образования: фамилия произошла от прозвища или прилагательного, отвечавшего на вопрос «какой?». Такие фамилии чаще встречались на юге и западе России, в украинских и белорусских землях, где притяжательные формы на -ский или -ов были менее распространены.

Основа фамилии — «одиж-». Здесь скрывается диалектное или просторечное слово «одижа» — вариант произношения слова «одежа» (одежда). В некоторых говорах, особенно в южнорусских и украинских, звук «е» переходил в «и»: одежа — одижа. Таким образом, прозвище Одижный могли дать человеку, который имел отношение к одежде: портному, скорняку, торговцу тканями или просто тому, кто носил какую-то заметную, необычную одежду. Не исключён и более бытовой вариант: прозвище могли дать неряхе или, наоборот, щёголю, но первая версия — ремесленная — выглядит правдоподобнее.

Вторая, менее распространённая версия не связана с одеждой. В некоторых диалектах «одижа» означало «ожидание» (от глагола «одить» — ждать). Тогда прозвище могло закрепиться за медлительным человеком или тем, кто постоянно заставлял себя ждать. Однако эта гипотеза слабее: основа «одиж-» в значении «одежда» встречается в письменных источниках чаще, а слово «одить» почти вышло из употребления.

Фамилия Одижная — штучная, её носители немногочисленны. Встречается она в основном на юге России и в восточных областях Украины. Сословная принадлежность предков, скорее всего, была крестьянской или мещанской: в дворянских родословных книгах такая фамилия не зафиксирована. Прозвище перешло в фамилию, когда крестьянам начали массово давать фамилии — в XIX веке, после отмены крепостного права.