Фамилия Одринченко звучит как типичная украинская фамилия, и это первая подсказка. Суффикс -енко, распространённый на востоке и в центре Украины, указывает на происхождение от прозвища или имени отца: «сын Одринки» или «потомок Одрина». Сама основа — Одрин — скорее всего, усечённая форма от имени или прозвища, связанного с корнем «одр».

В древнерусском языке «одр» означало постель, ложе, а также носилки или повозку для перевозки больных и умерших. Прозвище Одр могли дать человеку, который изготавливал такие повозки (дроги) или, что правдоподобнее, был лежебокой, соней. Слово «одр» в значении «кровать» встречается в летописях и народных говорах, а фамилии с этим корнем (Одров, Одрин, Одринский) фиксируются в разных регионах.

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с топонимом. В Беларуси и на западе России есть река Одринка и несколько деревень с названием Одрино, Одринка. Переселенцы из таких мест могли получить фамилию Одринченко, то есть «выходец из Одрина». Однако суффикс -енко всё же чаще образует патронимы, чем топонимические фамилии, поэтому версия с прозвищем выглядит убедительнее.

Фамилия нечастая, но не уникальная: в реестрах запорожских казаков и в метрических книгах XVIII–XIX веков встречаются Одрины и Одринченко, особенно в Полтавской и Харьковской губерниях. Таким образом, предок носителя этой фамилии, скорее всего, был украинским крестьянином или казаком, а его прозвище Одр могло указывать либо на профессию (мастер по дрогам), либо на ленивый нрав — второе в народной среде было обычной ироничной характеристикой.