Фамилия Огеюк — редкая и неочевидная с точки зрения русского словообразования. Её суффикс -юк указывает на украинское или западнорусское происхождение: в украинской ономастике -юк — типичный патронимический суффикс, означающий «сын» или «потомок» (ср. Ковалюк, Гнатюк). Однако основа фамилии ставит в тупик: в ней нет привычного славянского корня, и это заставляет искать объяснение за пределами славянских языков.

Скорее всего, Огеюк — это украинизированная форма фамилии, восходящей к личному имени или прозвищу из другого языка. Наиболее правдоподобная версия связывает её с тюркским или кавказским именем Огей (или Агей). В тюркских языках «огей» может означать «старший», «вождь» или быть вариантом имени, родственного монгольскому «Огодай» (Угэдэй). В славянской среде такое имя могли переосмыслить и оформить по модели «Огей + юк» — то есть «сын Огея». Менее вероятна, но допустима связь с греческим именем Агей (от «агатос» — добрый), которое через народную этимологию могло превратиться в Огей.

Географически фамилия Огеюк тяготеет к западным регионам Украины — Волыни, Подолью или Галичине, где исторически смешивались славянские, тюркские и греческие влияния. Носители фамилии могли быть потомками казаков или крестьян, получивших прозвище по отцу-инородцу, либо выходцами из среды, где бытовали неславянские имена. В российских архивах фамилия встречается редко, что подтверждает её локальный характер.

Если отбросить экзотические версии, суть проста: Огеюк — патроним на -юк от личного имени Огей, которое пришло в украинскую среду извне. Точное значение исходного имени сегодня восстановить трудно, но фамилия однозначно указывает на предка, которого звали Огей, и на регион, где такие имена не были абсолютной диковинкой.