Фамилия Огеева — женская форма фамилии Огеев, и её разбор стоит начать с неочевидного: корень здесь не «ог-», а «оге-». Это не опечатка и не исключение, а следствие того, как в русской ономастике оформлялись фамилии от имён на -ей. Основа «Оге-» восходит к каноническому мужскому имени Огей (в церковном произношении — Аггей), которое в русском быту давало формы Огей, Огейка, Огеша. Суффикс -ев (а не -ов) закономерен: после мягкого согласного [г'] и гласного [е] в основе пишется -ев, как в фамилиях Андреев, Матвеев.

Само имя Аггей (от древнееврейского «праздничный») в святцах встречается редко, поэтому и фамилия Огеев не относится к массовым. В дореволюционных переписях она фиксируется в основном в южнорусских и поволжских губерниях — там, где имя Аггей не вытеснялось более популярными Иваном или Петром. Поскольку фамилия образована от полной формы имени (а не от прозвища или профессии), её носители — потомки человека, которого в документе записали как Огей: это мог быть крестьянин, мещанин или священник, но сословной привязки у такой модели нет.

Есть и менее вероятная версия: от тюркского слова «оге» (в переводе — «совет, наставление»), которое могло стать прозвищем мудрого или словоохотливого человека. Но против неё говорит типичный для русских фамилий суффикс -ев: в татарских и башкирских фамилиях на «совет» обычно встречаются основы «ураз-», «насыр-» или «акыл-», а суффикс -ев в них появляется только при обрусении. Если бы фамилия была тюркской, она скорее имела бы вид Огеев с другим ударением, но в русском языке ударение в Огеев/Огеева падает на первый слог — это дополнительный аргумент в пользу имени Аггей.

Встречаемость фамилии крайне низкая. По данным современных телефонных справочников, Огеевы живут в Ростовской области, Краснодарском крае и в Москве — то есть в регионах, куда в XX веке мигрировали из южных губерний. Женская форма Огеева в быту не склоняется по правилам фамилий (она склоняется как прилагательное: Огеевой, Огееву), и это иногда сбивает с толку при заполнении документов.

Коротко: фамилия Огеева — от имени Аггей, редкая, южнорусского происхождения, без дворянского или профессионального подтекста. Прямых аналогов с тем же корнем почти нет, кроме фамилии Огеев и, возможно, Агеев (где начальное «а» сохранилось в церковном варианте).