Фамилия Огеенко звучит как украинская, и это первое, что бросается в глаза: суффикс -енко, характерный для восточных и центральных областей Украины, указывает на происхождение от отца или, реже, от прозвища. В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, -енко не склоняется по падежам (Огеенко, Огеенко, с Огеенко) и исторически означало «маленький», «сын» или «потомок» — то есть Огеенко — это «сын Огия» или «сын Огея».

Основа фамилии — имя или прозвище Огий (Огей). Тут возможны два корня. Первый: от канонического имени Аггей (библейский пророк, в греческой традиции — Аггей). В украинском произношении начальное «А» могло редуцироваться или перейти в «О» — явление, известное в южнорусских говорах (сравните: Олександр вместо Александр). Второй вариант: от прозвища, связанного с украинским словом «огинати» (гнуть, сгибать) или «огей» — в диалектах так могли назвать человека сгорбленного, сутулого, либо же того, кто гнул свое, упрямца. Спор между этими версиями неразрешим без документа XVII–XVIII века, но первая — антропонимическая — встречается чаще: фамилии на -енко от крестильных имен составляют огромный пласт украинской ономастики.

Обратите внимание на написание: в русском языке фамилию часто записывают как Огеенко, хотя в украинском варианте могла бы быть форма Огієнко (с буквой «і»). Это указывает на адаптацию к русской орфографии, что типично для фамилий из Левобережной Украины, попавших в общероссийский документооборот в XIX веке. Географически фамилия тяготеет к Черниговщине, Полтавщине и Киевщине — регионам, где фамилии на -енко появились раньше всего, в XVI–XVII веках среди казачества и мещан.

В социальном плане Огеенко — фамилия недворянская, хотя отдельные роды могли получить шляхетство в Речи Посполитой. Основная масса носителей — потомки крестьян, казаков или духовенства (в украинской среде фамилии на -енко нередко давали и поповичам). Известных носителей с громкой исторической славой нет — фамилия не «раскручена», и это нормально: большинство русских и украинских фамилий именно такие, бытовые, без пантеона.