Фамилия Огнещиков — одна из тех, где профессиональное прозвище предка почти не вызывает споров. Её основа — «огнещик». В русских говорах так называли человека, который обслуживал огонь: истопника, кочегара, мастера, поддерживающего пламя в кузнечном горне или в заводской печи. Слово образовано от «огонь» с помощью суффикса -щик, обозначающего деятеля. Фамилия, таким образом, означает «сын огнещика» или «потомок того, кто работал с огнём».

Суффикс -ов в окончании указывает на типичную русскую патронимическую модель: Огнещиков — буквально «чей?» — «принадлежащий Огнещику». По такому же принципу построены Кузнецов, Плотников, Печников. Но если Кузнецовых в России десятки тысяч, то Огнещиков — фамилия редкая. Она почти не встречается в центральных областях, её ядро — северные и уральские регионы, где было развито металлургическое и кузнечное дело, а также работа с печами в избах.

Интересно, что слово «огнещик» в старых документах могло писаться двояко: через «щ» и через «шч» — «огнешчик». В говорах произносили по-разному, но при записи фамилии в метрических книгах часто выбирали литературный вариант. Поэтому Огнещиков — это не искажённая форма, а именно та, что закрепилась в официальных бумагах.

В некоторых случаях фамилию могли дать не по ремеслу, а по прозвищу — человека с рыжими волосами или вспыльчивым характером могли прозвать Огнём, а его сына — Огнещиковым. Но эта версия менее вероятна: прозвища такого типа обычно давали без суффикса -щик, оставляя Огнёв или Огневой. Суффикс -щик прочно привязан к профессиям, и именно профессиональное происхождение для Огнещикова — основное.

Из-за редкости фамилии её носители не были широко представлены в дворянских родословных книгах. Скорее всего, это крестьянский или мещанский род, люди, чья работа была связана с жаром и пламенем — от деревенских печников до заводских кочегаров на уральских заводах XVIII–XIX веков.