Фамилия Огуй в основном распространена в Полтавской области Украины. Многие представители фамилии Огуй происходят из села Огуевка, расположенного под Полтавой. Однако сама фамилия Огуй, вероятно, имеет тюркские корни. В её основе, возможно, лежит аналогичное мужское имя, которое происходит от тюркского «огуй» - «цветок»; «голубь». Можно предположить, что, нарекая ребенка именем Огуй, родители желали подчеркнуть красоту своего малыша или желали ему вырасти миролюбивым человеком. По другой версии, имя Огуй является фонетическим вариантом тюркского имени Агай. В переводе на русский язык оно означает «дядя». Обычно такое имя ребенку давали в том случае, если в семье старший сын или дочь уже создали семью и могут заиметь или уже имеют своих детей. Поэтому возникала необходимость подчеркнуть как бы «старшинство» ребенка - дяди. Согласно еще одной, менее вероятной гипотезе, фамилия Огуй имеет якутское происхождение и ведет свое начало от дохристианского личного имени Огуй. Оно происходит от якутского ооіуй - «паук». До введения христианства наречение ребёнка именем, представляющим собой название животного, насекомого или растения, было очень распространённой традицией у многих народов.