Фамилия Огур — редкий случай, когда основа не требует долгих поисков в словарях устаревшей лексики. Всё лежит на поверхности: слово «огурец» в разговорной речи часто сокращали до «огур» — так же, как «помидор» до «помидора». Человек мог получить прозвище Огур за любовь к этому овощу, за его выращивание или продажу, а мог и по внешнему сходству — так в деревнях дразнили полного, круглолицего или зелёноглазого человека. Корень прозвищный, без суффикса — это так называемая «чистая» основа, которая сразу стала фамилией без дополнительных патронимических окончаний вроде -ов или -ин.

Такая модель — фамилия, совпадающая с прозвищем в именительном падеже, — характерна для украинской и белорусской традиции, где она встречается чаще, чем в великорусской. На юге и западе России, а также на Украине фамилия Огур фиксируется в документах с XIX века. В северных и центральных губерниях её бы почти наверняка «обрусили» суффиксом: получились бы Огуров или Огурцов. Поэтому носители фамилии Огур, скорее всего, имеют корни в украинских или белорусских землях, либо в южнорусских областях — Курской, Воронежской, Ростовской.

Есть и вторая, менее очевидная версия. В некоторых говорах «огур» означало не огурец, а нечто кислое, прокисшее — от глагола «огуреть» (скиснуть, закваситься). Прозвище могли дать человеку с кислым выражением лица или ворчливому. Однако эта гипотеза слабее: «огурец» как источник прозвищ настолько естественен, что привлекать диалектный глагол нет необходимости.

Сравните с фамилиями Огурцов и Огурчиков — они образованы от той же основы, но с разными суффиксами. Огур — самая краткая форма, и это придаёт ей определённую колоритность: она звучит как прозвище, которое так и не успело обрасти стандартными родовыми окончаниями. В дореволюционных переписях такая фамилия могла «плавать»: одного и того же человека в ревизских сказках иногда записывали то как Огур, то как Огуров — в зависимости от грамотности писаря.

Сегодня фамилия Огур остаётся редкой. В современной России её можно встретить в Краснодарском крае, Ростовской области и на Украине. В Москве и Петербурге она практически не встречается.