Фамилия Окилка — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять, откуда она взялась, нужно разобрать её не по привычной схеме «основа + суффикс», а с конца, потому что самый заметный элемент здесь — окончание -ка.

В русской ономастике суффикс -к(а) в фамилиях — явление нечастое. Он характерен прежде всего для украинской и белорусской традиции, где так оформляли прозвища и производные личные имена. Например, фамилии вроде Шевченко, Тимошенко — это «украинский след», но там суффикс -енко. А вот -к(а) — это либо уменьшительная форма имени (Стецько от Степан), либо прозвище, закрепившееся в качестве фамилии. Окилка — скорее всего, именно такое прозвище, которое со временем стало наследственным.

Корень фамилии — Окил-. Самое прямое и логичное объяснение: это искажённое или диалектное произношение слова «оки́л» или «окила». В русских говорах, особенно на севере и в Сибири, «окила» — это человек, который «оки́л», то есть окреп, набрался сил, стал здоровым и сильным. Сравните с глаголом «оки́леть» — выздороветь, окрепнуть. Таким образом, прозвище Окилка могли дать крепкому, выносливому мужчине или ребёнку, который пережил болезнь и пошёл на поправку.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с тюркскими корнями. В некоторых тюркских языках есть слово, близкое к «окыл» — ум, разум. Если фамилия возникла в зоне активных контактов с тюркским населением (Поволжье, Урал, юг России), прозвище Окилка могло означать «умник», «разумный человек». Но для этой версии нет устойчивой словообразовательной модели с суффиксом -ка, поэтому первая, «силовая» версия выглядит убедительнее.

Географически фамилия Окилка встречается крайне редко. Основные очаги — Западная Сибирь (Томская, Новосибирская области) и, возможно, некоторые районы Украины, где сохранились подобные прозвищные формы. В дореволюционных списках она почти не фиксируется, что говорит о её позднем оформлении как фамилии — скорее всего, в XIX веке, когда крестьянам массово давали фамилии по уличным прозвищам.

Итог простой: ваш предок по прозвищу Окилка, скорее всего, был сильным, здоровым человеком, которого так и прозвали — «окрепший», «здоровяк». Фамилия сохранила это прозвище в форме, типичной для украинского или южнорусского говора, и теперь встречается лишь у единичных семей.