Фамилия Окольинш — редкая и нестандартная для русского уха. Её форма, оканчивающаяся на -ш, сразу выдаёт нерусское происхождение. Скорее всего, это латышская или латгальская фамилия, адаптированная кириллицей. В латышском языке суффикс -inš (-иньш) — уменьшительно-ласкательный, примерно как русское -еньк- или -ик. Он очень распространён в латышских фамилиях: Озолиньш (дубок), Калныньш (горка), Берзиньш (берёзка). Так и Окольинш — «маленький Околь» или «Околёк».

Основа «Околь» — скорее всего, прозвище или производная от личного имени. Можно предположить, что в её основе лежит латышское слово okols (устар. «окол», в значении «кол» или «шест»), или же это вариант имени Околс, которое, в свою очередь, могло быть заимствованием из немецкого Hockel (крючок, горбун) или простонародного русского прозвища Окола (от «околачиваться»). Однако наиболее вероятно, что корень восходит к латышскому oka — «окно» или «отверстие» (сравните: logs — окно, oka — глазок, петля). В таком случае Окольинш — «человек с маленьким оконцем» или «тот, кто живёт у окошка», возможно, стекольщик или мастер по оконным рамам.

Географически фамилия тяготеет к Латгалии и приграничным с Латвией районам Псковской области. В Российской империи в XIX — начале XX века многие латышские крестьяне, получив паспорта, записывали фамилии на русский манер, но сохраняли окончание -инш, которое русские чиновники иногда переделывали в -ин (Околин) или -ов (Околинов). Вариант Окольинш — более точная передача оригинала, но встречается он редко.

Сословно носители такой фамилии — почти поголовно латышские крестьяне или ремесленники. Дворянских родов с таким окончанием не было. Если ваш предок носил фамилию Окольинш, он, скорее всего, происходил из крестьянской среды Латвии, а в русских документах фамилия могла писаться с ошибками: Околинш, Околенш, Окалинш.