Фамилия Оксесенко — яркий пример украинской модели фамилий на -енко, которая в XVII–XVIII веках стала одной из самых распространённых на Левобережной Украине и в Слобожанщине. Суффикс -енко исторически указывал на «маленького», «сына» или «потомка»: Оксесенко — буквально «сын Оксеса» или «маленький Оксес». Такие фамилии закреплялись за детьми по имени отца, а позже, когда патроним перестал меняться, стали наследственными.

Основа фамилии — имя Оксес, которое сейчас почти не встречается. Это может быть народная форма крестильного имени Аксентий (от греческого «растущий»), но с заметным фонетическим сдвигом: Аксентий → Оксен → Оксес. На Украине и в южных русских говорах имя нередко произносили с начальным «о» вместо «а» (аканье там нехарактерно, а «о» под ударением звучало устойчивее). Кроме того, возможна связь с диалектным словом «оксес» — так в некоторых местах называли осоку или острую траву, но эта версия менее вероятна: прозвище по траве редко становилось основой для патронимической фамилии, да и суффикс -енко требует мужского имени.

Фамилия Оксесенко почти не встречается за пределами Украины и юга России. По переписям XIX века её носители жили в Полтавской, Харьковской и Черниговской губерниях — в зоне, где суффикс -енко был абсолютным лидером. В центральных великорусских областях такую фамилию не образовывали: там предпочитали суффиксы -ов/-ев или -ин.

Интересная деталь: фамилия сохранила редкий конечный элемент -ес в основе. Большинство украинских фамилий на -енко образованы от имён на -о (Оксе́нко, Ива́нко), а здесь — от формы с твёрдым согласным. Это говорит о том, что имя Оксес бытовало как самостоятельная, возможно, усечённая или ласкательная форма, и именно она закрепилась в документах. Сравните с фамилиями Деме́сенко (от Демес, Демест) или Кузесенко — они той же модели, но встречаются ещё реже.

Если ваши предки носили фамилию Оксесенко, то, скорее всего, они были крестьянами или казаками из центральной или восточной Украины. Дворянских родов с такой фамилией в официальных родословных книгах нет — это чисто народная, патронимическая фамилия, образованная от разговорного имени, которое почти исчезло из обихода.