Фамилия Олимские — довольно редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять, откуда она взялась, нужно разобрать её словообразовательную модель и прислушаться к тому, как она звучит.

Ключевой элемент здесь — окончание -ские. Это типичный суффикс для польских, украинских, белорусских и русских дворянских (или искусственных семинарских) фамилий. Он указывает на принадлежность к месту: человек из Олимска, Олима или Олим. В отличие от фамилий на -ов/-ев (крестьянских и мещанских по происхождению), фамилии на -ский часто носили люди, владевшие землёй или получившие фамилию по названию своего имения, либо выходцы из определённого населённого пункта.

Главная трудность — в основе Олим-. Топонимов с таким названием на карте России и сопредельных стран почти нет. Можно предположить два варианта, и один из них более вероятен.

Первый, самый прямой: фамилия образована от названия населённого пункта Олимы или Олимск. Если такой хутор или деревня существовали (например, в бывшей Речи Посполитой или на западе Российской империи), то предок носителя фамилии был оттуда родом. Сегодня найти такое место сложно, но в ономастике это обычная история: мелкие поселения исчезали, а фамилии оставались.

Второй вариант — искусственное происхождение. Фамилии на -ский часто давали в духовных семинариях. Семинаристам меняли фамилии на более благозвучные или «учёные», привязывая их к церковным праздникам, библейским именам или латинским/греческим корням. Олимские могли произвести от греческого слова ὄλῠμπος (Олимп) — через форму «Олимский» (связанный с Олимпом, горою богов). Упрощение «Олимпский» до «Олимский» — дело произношения, особенно в сельской среде. Правда, для семинарской фамилии это звучит слишком просто и неблагозвучно, обычно брали более «книжные» варианты: Олимпийский, Олимпов.

Третий, самый приземлённый вариант: основа могла быть диалектным прозвищем. В русских говорах слово «олим» или «олимка» могло означать нечто, связанное с обманом, хитростью или, наоборот, с глупостью (сравните с диалектным «оболтус»). Но это лишь предположение, не подтверждённое словарями.

Итог: скорее всего, фамилия Олимские — топонимическая, то есть указывает на выходцев из места с похожим названием (возможно, польского или литовского происхождения). Дворянское звучание суффикса -ские не делает её автоматически дворянской: такую фамилию мог получить и крестьянин, переселившийся из деревни Олимы. Второй по вероятности вариант — искусственная семинарская переделка от «Олимп», но он слабее. Точного ответа без архивных записей по конкретной семье не дать, но ясно одно: фамилия не массовая, а штучная, с историей, которую можно проследить только по документам конкретного рода.