Фамилия Оляпова — женская форма фамилии Оляпов, и её происхождение напрямую связано с прозвищем или именем Оляп. Эта основа нечастая, и её разбор упирается в два основных варианта, причём один из них гораздо убедительнее другого.

Самый вероятный корень — диалектное слово «оляп» или «оляпа». В ряде русских говоров, особенно северных и уральских, так называли неловкого, неуклюжего человека, растяпу. Глагол «оляпать» означал «сделать кое-как, грязно, наспех». В этом случае фамилия образована по типичной модели от прозвища, характеризующего поведение или манеру работы. Суффикс -ов указывает на принадлежность: Оляпов — сын Оляпа.

Вторая версия, менее распространённая, связывает фамилию с календарным именем. В старину встречалось редкое каноническое имя Олимп (от горы Олимп), в народном произношении нередко упрощавшееся до Оляп. Однако эта гипотеза слабее: во-первых, имя Олимп никогда не было массовым, во-вторых, переход «мп» в «п» нехарактерен для русской народной этимологии, где скорее ожидалось бы Олимпов.

Таким образом, носитель фамилии Оляпов (и, соответственно, Оляпова) с высокой вероятностью происходит от предка, которого в деревне прозвали за нерасторопность или небрежность. Фамилия недворянская, крестьянская или мещанская, и её географическое распространение стоит искать в северных областях России — Архангельской, Вологодской, а также на Урале, где диалектное слово «оляпа» было в ходу.