Фамилия Оньша — редкий и нестандартный случай в русской антропонимии. В большинстве русских фамилий мы привыкли к суффиксам -ов/-ев, -ин, -ский, указывающим на принадлежность (чей? — Иванов, Петров). Здесь же мы видим чистую основу, оформленную окончанием -а, как у существительных женского рода. Это характерно для украинской, белорусской или южнорусской модели прозвищных фамилий, где человека называли по его уличному прозвищу без дополнительных притяжательных суффиксов.

Корень слова — «оньш». Самая вероятная версия происхождения — от имени Оня, которое является уменьшительной формой от канонического имени Онуфрий (в просторечии — Онофрий, Онуфрий). На Руси такие сокращения были обычным делом: Степан — Степа, Григорий — Гриша, Онуфрий — Оня. Соответственно, Оньша — это ласкательная форма с суффиксом -ш- (как Гриша, Паша, Тиша), который в разговорной речи часто заменял более привычные варианты. Человек, носивший прозвище Оньша, мог быть просто Онуфрием, а его потомки уже получили фамилию по этому домашнему имени.

Есть и другая, менее распространенная версия, которую приводят некоторые исследователи диалектов. В ряде северных и сибирских говоров «оньша» или «аньша» могло означать что-то несуразное, неловкое или же просто служить междометием, выражавшим удивление. Однако эта гипотеза слабая: прозвища от междометий встречаются, но крайне редко, и отсутствие письменных фиксаций такого слова в словарях делает эту версию маловероятной по сравнению с именной.

Географически фамилия Оньша встречается точечно. Судя по доступным данным, ее можно найти в центральных областях России, а также в среде потомков украинских переселенцев. В отличие от массовых фамилий, Оньша не «разлетелась» по стране, а осталась локальной, что говорит о её относительно позднем закреплении — скорее всего, в XVIII–XIX веках, когда прозвище уже не переделывали на дворянский манер, а записывали как есть.

Таким образом, если вы носите фамилию Оньша, ваш предок, вероятнее всего, был Онуфрием, которого в деревне звали ласково Оньшей. Фамилия сохранила этот редкий для русского уха «нестандартный» суффикс, что делает её своеобразным маркером народной, неканцелярской традиции имянаречения.