Фамилия Оньшина встречается нечасто, и её происхождение напрямую связано с русской моделью образования фамилий через суффикс -ин. Этот суффикс указывает на принадлежность: Оньшина буквально означает «дочь (или жена) Оньши». Основа фамилии — мужское имя или прозвище Оньша, которое само по себе является производной формой.

Скорее всего, Оньша — это народный, обиходный вариант крестильного имени Онисим. В православных святцах имя Онисим (от греческого «полезный») было распространено в крестьянской и купеческой среде. В русском языке его сокращали до Оня, Онька, а затем и до Оньша по типу уменьшительно-ласкательных форм (сравните: Степан — Степаша, Иван — Иваша). Таким образом, родоначальник Оньшиных мог быть человеком по имени Онисим, которого в быту звали Оньшей.

Менее вероятная, но возможная версия связывает фамилию не с именем, а с прозвищем от диалектного слова «оньша» или «оноша». В некоторых северных и сибирских говорах так могли называть неопытного юношу, подростка (от «оной» — тот, этот). Однако в отличие от имени Онисим, такое прозвище не имело широкого хождения, и первая версия выглядит убедительнее.

Фамилия Оньшина — типично русская, но географически она тяготеет к северо-восточным регионам. Встречается в Вологодской, Кировской областях и в Пермском крае. Это согласуется с тем, что имя Онисим было особенно популярно именно в северорусской и уральской среде.

Поскольку фамилия образована от имени, а не от сословного звания или ремесла, её носители в большинстве своём происходили из крестьян или посадских людей. В документах XVII–XVIII веков Оньшины фиксировались как государственные крестьяне и черносошные (свободные) земледельцы. Дворянских родов с такой фамилией не известно — это фамилия простого люда, что подтверждает её исконную связь с народной формой имени.