Фамилия Ольша — редкий пример, где географическое имя стало родовым почти без изменений. В отличие от большинства русских фамилий, образованных с помощью суффиксов -ов, -ин или -ский, Ольша сохранила чистую основу. Это указывает на то, что перед нами либо прозвище, либо топонимическая фамилия, закрепившаяся в документах без дополнительной обработки.

Самое прямое объяснение — связь с названием реки Ольша. Это левый приток Днепра в Смоленской области, а также несколько небольших рек с таким именем в Беларуси и на Украине. Гидроним Ольша восходит к слову «ольха»: берега таких рек часто зарастали ольховником. Человек, живший на берегу Ольши или переселившийся оттуда, мог получить прозвище Ольша, которое затем закрепилось за его потомками как фамилия. Такая модель типична для западнорусских и белорусских земель, где фамилии на -а без суффикса встречаются чаще, чем в центральной России.

Вторая, менее вероятная версия — связь с польским или украинским словом «ольша» в значении «ольховая роща, ольшаник». В этом случае фамилия могла возникнуть как прозвище человека, жившего в такой местности или занимавшегося заготовкой ольхи. Однако против этой гипотезы говорит то, что в славянских языках для обозначения ольшаника обычно используются формы с суффиксами (ольшняк, ольховник), а не краткая «ольша».

Морфологически фамилия стоит в именительном падеже единственного числа и склоняется как существительное женского рода: Ольша, Ольши, Ольше. Такие фамилии нередко ошибочно воспринимают как женские, но исторически они могли принадлежать и мужчинам — в крестьянской среде XIX века подобные бессуффиксные формы фиксировались в метриках как мужские прозвища.

Фамилия крайне редкая. В современных базах данных она встречается единично, преимущественно в Смоленской и Брянской областях, а также в восточной Беларуси. Известных носителей с общероссийской известностью нет, что типично для фамилии, не прошедшей через дворянские или купеческие родословные книги.

Если искать однокоренные параллели, то более распространённые варианты — Ольхов, Ольховский, Ольшанов. Они образованы от тех же корней, но с помощью типичных фамильных суффиксов. Фамилия Ольша стоит в этом ряду особняком: она короче, архаичнее и, вероятно, старше по времени возникновения — такие формы часто застывали в документах XVII–XVIII веков, когда фамилии ещё только закреплялись.