Фамилия Онуфреня — один из тех редких случаев, когда фамилия сохранила почти без изменений форму народного варианта крестильного имени. В основе лежит каноническое имя Онуфрий (от древнегреческого «Онуфриос» — «священный бык» или, по другой версии, «полезный»). В русской и украинской традиции имя быстро обросло уменьшительными формами: Онуфрий, Онуфр, Онуфрей, и на их базе возникли фамилии на -енко, -ук, -ов. Суффикс -еня в фамилии Онуфреня указывает на западнорусское или белорусское происхождение. В белорусском и украинском языке суффикс -еня часто образовывал патронимы (фамилии по отцу) со значением «сын Онуфрия» или просто «маленький Онуфрий». То есть первый носитель фамилии, скорее всего, был сыном человека по имени Онуфрий, и его в быту называли Онуфреня — «Онуфриев сын».

Географически фамилия тяготеет к западным областям Украины (Волынь, Подолье) и к юго-восточной части Беларуси (Гомельская, Брестская области). В центральной России она встречается редко, чаще — у переселенцев конца XIX — начала XX века. Интересно, что в польском языке существует схожая фамилия Onufrzak, но Онуфреня — именно восточнославянская форма. Поскольку имя Онуфрий было особенно популярно среди монахов (святой Онуфрий Великий почитается как пустынник), часть носителей фамилии могла происходить из духовного сословия, но это лишь одна из версий. Основная масса Онуфрень — потомки крестьян или мещан, где имя передавалось из поколения в поколение без книжной обработки.

Словообразовательная модель проста: основа Онуфр- + суффикс -еня. Фамилии с таким суффиксом (Тимофреня, Демьяненя, Сидореня) в русском языке считаются нетипичными, но в белорусском они образуют целую группу. Если ваш предок носил фамилию Онуфреня, то в метриках XVIII — начала XIX века вы, скорее всего, найдёте запись «Онуфреня» как отчество: «Иван Онуфреня» — то есть Иван, сын Онуфрия. Позже это отчество закрепилось в качестве фамилии и перестало склоняться как существительное. Сегодня фамилия остаётся редкой: по открытым данным, в России её носят не более нескольких сотен человек, а в Беларуси и Украине — в несколько раз больше.