Фамилия Онуфрий — редкий случай, когда фамилия полностью совпадает с полной формой личного имени. В русской традиции подавляющее большинство фамилий образовано от производных, уменьшительных или обиходных форм крестильных имён: Иванов (от Иван), Петров (от Пётр), Степанов (от Степан). Онуфрий же — это церковное, каноническое имя, которое в быту обычно превращалось в Онуфрий (с ударением на второй слог) или в просторечные варианты вроде Онуха, Онуша. Поэтому носитель фамилии Онуфрий, скорее всего, прямой потомок человека, которого в документах записали не по прозвищу или отчеству, а просто по имени — такое случалось, если имя было редким и не давало очевидных производных.

Имя Онуфрий имеет греческие корни и восходит к слову «онэсифорос» — «приносящий пользу». В святцах оно связано с преподобным Онуфрием Великим, египетским пустынником IV века, которого почитали как покровителя отшельников и странников. На Руси имя было известно, но никогда не было массовым: его давали в монашестве или в крестьянских семьях, где чтили этого святого. Соответственно, фамилия Онуфрий встречается крайне редко и преимущественно в южнорусских и украинских регионах, где церковное влияние на именослов было сильнее, а фамилии нередко фиксировали имя без изменений.

Словообразовательно фамилия стоит особняком: суффикс здесь отсутствует, а окончание -ий указывает на притяжательное прилагательное мужского рода в старой форме («чей? — Онуфрий»). То есть это не «Онуфриев» (сын Онуфрия), а сам Онуфрий как фамильное прозвание. Такая модель — прямое именование — характерна для украинской и белорусской традиции (сравните: Гаврила, Демьян, Назар), но в русской среде она редка и обычно указывает на то, что фамилия закрепилась в письменных источниках поздно, в XIX веке, когда переписчики уже не переделывали имя в отчество.

Если искать аналогии, то фамилия Онуфрий стоит в одном ряду с такими же «именными» фамилиями, как Варфоломей, Пантелеймон, Иероним. Все они неудобны для повседневного произношения, поэтому в быту носителей часто называли сокращённо — Онуфрий превращался в Онуфра или Онуха, но в документах оставался полный вариант. Встретить человека с такой фамилией сегодня можно скорее на юге России или в восточной Украине, но в любом случае это одна из тех фамилий, которая не даёт угаснуть памяти о редком, почти вышедшем из употребления имени.