Фамилия Онуфрив — редкий пример украинской модели образования фамилий, которую часто путают с более привычной формой на -ов. Здесь работает суффикс -ив, который в украинской ономастике выполняет ту же функцию, что и русский -ов: указывает на принадлежность («чей?»). То есть Онуфрив означает «сын Онуфрия» или «человек из рода Онуфрия». Если бы фамилия оформлялась по русской традиции, она звучала бы как Онуфриев — и такие фамилии действительно существуют, хоть и нечасто.

Основа фамилии — каноническое мужское имя Онуфрий. В православных святцах оно связано с преподобным Онуфрием Великим, египетским пустынником IV века. Имя греческого происхождения, восходит к слову «онос» (осёл) — в переносном смысле «смиренный, трудолюбивый, как осёл». В народной среде имя было распространено, но к XIX веку стало считаться простонародным и крестьянским, что и отразилось на фамилиях, от него образованных.

Географически фамилия Онуфрив почти наверняка привязана к западным регионам Украины — Галиции, Волыни, Подолью, где украинский суффикс -ив сохранился в фамилиях массово (сравните: Шевченко, но Шевців; Коваль, но Ковалів). Встречается она и среди украинской диаспоры в Канаде, США, Аргентине — туда носители фамилии попали в ходе волн эмиграции конца XIX — начала XX века.

Интересная деталь: в польском языке аналогичная фамилия звучала бы как Onufrowicz или Onufrzak — с другими суффиксами. А в русской среде Онуфриев часто записывали через «а» — Ануфриев, что создавало омонимию с фамилией от имени Ануфрий (вариант того же Онуфрия). Таким образом, Онуфрив — это не искажение и не ошибка, а последовательное отражение украинской словообразовательной нормы, которая сохранила архаичный патронимический суффикс.