Фамилия Онушу — редкая, необычная для русского уха, и её происхождение почти наверняка не связано со славянскими корнями. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий, которые образуются с помощью суффиксов -ов/-ев, -ин или -ский, Онушу не имеет типичного фамильного окончания. Сама основа звучит как застывшая форма, скорее всего, тюркского или кавказского происхождения.

Скорее всего, перед нами русифицированная запись фамилии, которая в оригинале звучала как Онушу, Онуш или Анушу. Наиболее правдоподобная версия связывает её с тюркским именем или прозвищем Онуш. В тюркских языках корень «он» означает «десять», а «уш» — «мастер», «умелец», или же «он» может быть частью составного имени. Встречается также вариант, где основа восходит к слову «онуша» — «утешение», «отрада» (в некоторых диалектах). Таким образом, прозвище Онушу могли дать человеку, который был десятым ребёнком в семье, или же долгожданному, «утешительному» сыну.

Суффикс -у в конце фамилии — это не русский патронимический суффикс, а, вероятно, тюркский аффикс принадлежности или застывшая форма обращения. В русском языке такие фамилии часто оставались без изменений по падежам (не склонялись) или склонялись по мужскому роду как существительные второго склонения. Географически фамилия Онушу с наибольшей вероятностью встречается в регионах, где исторически был силён тюркский или кавказский элемент: в Поволжье, на Северном Кавказе, в Закавказье, а также среди народов, говорящих на тюркских языках (татары, башкиры, чуваши, кумыки, азербайджанцы).

Интересно, что в русских переписных книгах XVI–XVII веков встречаются похожие по звучанию фамилии Онучин, Онуфриев, но они имеют христианскую основу (от имени Онуфрий). Онушу стоит в стороне от этого ряда. Если носитель фамилии — русский по самоощущению, то его предок, скорее всего, был крещёным татарином, чувашом или представителем другого тюркского народа, чьё родовое имя было записано на русский манер, но без добавления русского суффикса. Это делает фамилию Онушу ценным маркером этнической истории — она хранит память о контакте славянского и тюркского миров.

Других версий, например, из финно-угорских языков, нет. Фамилия настолько редкая, что её носители, вероятно, могут проследить свою родословную до конкретного села или аула, где жил родоначальник с таким именованием.